[Seção 7.1] Calcule a integral.
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Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
O conteúdo aqui é integração por partes, pois temos uma função inversa de trigonometria. Vamos usar a fórmula
Passo 2
Escolhemos
Então
Passo 3
Aplicando integração por partes em
, obtemos
Isto é
Passo 4
Avaliaremos primeiro
:
em temos
, logo
;
em fica
.
Portanto
em
em
Portanto
Passo 5
Agora calculemos
Fazemos a substituição
, de modo que
, isto é
.
Então
Então
No intervalo de
a
, isso vale
Passo 6
Somando os dois resultados, a integral original é