Use a definição e encontre a transformada de Laplace das seguintes funções, caso exista:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a transformada de Laplace de
usando a definição da transformada. O conteúdo é Transformada de Laplace e vamos precisar fazer uma integral imprópria de uma exponencial.
Passo 2
A definição da transformada de Laplace de uma função
é
Passo 3
Substituindo
na definição, o integrando fica
logo
Passo 4
Para calcular a integral de um decaimento exponencial, usamos
Esse limite converge se
, ou seja,
. Avaliando:
então a integral vale
Resposta
A transformada de Laplace de
é