[Seção 7.1] Primeiro faça uma substituição e então use integração por partes para calcular a integral.
[39]
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Passo 1
O enunciado pede
(após corrigirmos o integrando para que possa ser resolvido por substituição seguida de partes). O método será:
- Fazer a substituição
para eliminar o fator . - Aplicar integração por partes em
.
Passo 2
Usamos a substituição
Além disso
, de modo que
Os limites em
são
Passo 3
Substituindo na integral, obtemos
Passo 4
Para calcular
aplicamos integração por partes:
escolhemos
escolhemos
Logo
Portanto
Passo 5
Avaliamo nos limites:
em :
em
em
:
Logo