Nos Exercs. 12 a 15, calcule as integrais das funções dadas sobre os contornos
dados.
e
vai de
a
, passando pelo semiplano
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
é o arco que vai de
a
passando pelo semiplano
.
O conteúdo aqui é integral de contorno de uma função com singularidade em , e vamos usar a parametrização de um semicírculo de raio 1 e o fato de que
O conteúdo aqui é integral de contorno de uma função com singularidade em
num ramo adequado de
.
Passo 2
Parametrizamos
como o semicírculo de raio 1 centrado na origem, percorrendo o lado esquerdo. Assim, tome
pois em
temos
e em
temos
. Então
e
Passo 3
Substituindo na integral dá