Nos Exercs. 1 a 12, determine o argumento dos números complexos dados, escreva esses números na forma polar e represente-os geometricamente.
.
Passo 1
O enunciado pede o argumento de
além de escrever
na forma polar e indicar sua representação geométrica. Aqui vamos usar:
– racionalização de denominador para simplificar a parte algébrica,
– conversão de um número complexo na forma polar
,
– propriedade de potências em forma polar, que diz que
– racionalização de denominador para simplificar a parte algébrica,
– conversão de um número complexo
– propriedade de potências em forma polar, que diz que
Passo 2
Simplificamos a fração
multiplicando numerador e denominador pelo conjugado de
, que é
:
Logo,
Passo 3
Agora vamos à forma polar de
.
– O módulo é
– O módulo é
– O argumento
satisfaz
e
, o que dá
.
Portanto
Portanto
Passo 4
Aplicamos a propriedade de potência na forma polar para elevar à quinta potência:
Passo 5
Dessa forma, o argumento de
é
(equivalente a
, no terceiro quadrante) e a forma polar fica
Passo 6
Na representação geométrica,
é um vetor de comprimento
que faz um ângulo de
com o eixo real positivo, apontando para o terceiro quadrante do plano complexo.
Resposta
arg
Forma polar:
Forma polar:
Geométricamente, é o ponto no terceiro quadrante a distância
da origem, formando ângulo
.