Questão 11. Dadas as séries e , sendo e os raios de convergência das séries e , respectivamente; e e intervalos de convergência das séries e , respectivamente, complete, cada sentença abaixo, com as informações solicitadas: e a série A é (convergente ou divergente) em .
Passo 1
O enunciado pede o raio de convergência da série de potências
e também se a série converge ou diverge em . Para isso vamos usar o teste da razão, que é o método clássico para achar raio de convergência de séries de potências.
Passo 2
Denotemos o termo geral por
Aplicando o teste da razão, calculamos
Passo 3
Pelo teste da razão, a série converge se L<1, ou seja