Exercs. 13-20: Calcule a integral iterada.
Passo 1
Nessa questão, queremos calcular a integral iterada
O conteúdo aqui é cálculo de integrais duplas via o Teorema Fundamental do Cálculo: primeiro integramos em
(mantendo
fixo) e depois em
.
Passo 2
Como
é constante em relação a
, usamos a fórmula
. Assim, a integral interna fica:
Passo 3
Agora simplificamos
, de modo que
Logo a integral original virou
Passo 4
Aplicamos a regra de potência
. Assim,
Com o fator externo, o antiderivado completo é
Passo 5
Agora avaliamos esse antiderivado de
a
. A diferença interna dá
. Multiplicando por , obtemos o valor da integral iterada.
. Multiplicando por
Resposta
\tfrac{163}{8}