Resolva as equações lineares de primeira ordem usando o método do fator integrante.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação linear de primeira ordem
usando o método do fator integrante. Vamos transformar na forma padrão e aplicar o procedimento de fator integrante.
Passo 2
Dividimos por
para obter a forma
Aqui identificamos
e
.
Passo 3
O fator integrante
é dado por
Passo 4
Multiplicamos toda a equação por
:
O lado esquerdo é a derivada de
, pois
Logo obtemos
Passo 5
Integrando em
:
Isolando
, vem
onde
é a constante de integração.