Logo o denominador tende a zero enquanto o numerador tende a 1\neq 0. Nesses casos a magnitude da fração tende a infinito (ou menos infinito), dependendo do sinal do denominador quando z se aproxima.
Passo 5
Determino o sinal da expressão perto de z=-2. Observe que (z-4)^{2}>0 para qualquer z\neq 4, então o sinal do denominador é o mesmo do fator (z+2).
Se z\to -2^{-} (pela esquerda), então z+2<0 e o denominador é negativo e muito pequeno em módulo, portanto
Como os limites laterais não coincidem (-\infty à esquerda e +\infty à direita), o limite bilateral em z\to -2 não existe (não existe um número finito nem um infinito único).
Resposta
O limite bilateral não existe. \displaystyle \lim_{z\to -2^-}\frac{\frac{1}{z-4}}{z^{2}-2 z-8}=-\infty \displaystyle \lim_{z\to -2^+}\frac{\frac{1}{z-4}}{z^{2}-2 z-8}=+\infty