Exercs. 25-30: Ache cada limite, se existe:
26 $f(x)=\frac{x+5}{|x+5|} ;
a=-5
26 $f(x)=\frac{x+5}{|x+5|} ;
a=-5
Passo 1
O enunciado pede o limite da função
quando
tende a
. Os dados que temos:
- A função é
. - O ponto em que o limite deve ser calculado é
.
O que se quer: calcular
. Como a expressão envolve valor absoluto, é natural investigar os limites laterais
e
.
Passo 2
Entender o valor absoluto e como ele se comporta perto de [-5).
Regra do valor absoluto: para qualquer real
,
Aqui podemos tomar
depende do sinal de
:
- Se
, então e . - Se
, então e .
Observe também que emtemos , então o denominador fica zero e não está definida.]
Passo 3
Cálculo do limite pela direita
.
Para
(valores próximos a
pela direita) vale
. Substituindo em
:
Portanto, à direita de
a função é constantemente
. Logo o limite lateral direito é
porque o limite de uma função constante é essa constante.
Passo 4
Cálculo do limite pela esquerda
.
Para
(valores próximos a
pela esquerda) vale
. Substituindo em
:
Assim, à esquerda de
a função é constantemente
. Logo o limite lateral esquerdo é
Passo 5
Conclusão sobre o limite bilateral.
Encontramos
Como os limites laterais são diferentes, o limite bilateral
não existe. Intuição rápida: a função é a versão da “função sinal” em torno de
, saltando de
para
em
.