Exercs. 29-46: Determine se a série converge ou diverge.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
converge ou diverge. O conteúdo principal aqui é séries numéricas e em particular o teste de comparação (ou comparação limite) com uma p-série. Vamos usar teoria de p-séries e comparação limite.
Passo 2
Primeiro, analisamos o comportamento assintótico do termo geral
quando
. Dividindo numerador e denominador por
obtemos:
Passo 3
Como o termo geral se comporta como
para grandes
, vamos comparar com a p-série
, que sabemos convergir pois
. No teste de comparação limite, consideramos
e calculamos
Como
e
converge, concluímos que
também converge.
Passo 4
Portanto, pelo teste de comparação limite com a p-série de expoente
, a série original converge.
Resposta
A série converge.