(2,0 pontos) Resolva as EDOs de segunda ordem de coeficientes constantes:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO de segunda ordem a coeficientes constantes
. O conteúdo da matéria é equações diferenciais lineares homogêneas com coeficientes constantes e vamos precisar usar a técnica da equação característica, assumindo uma solução do tipo
.
Passo 2
Assumindo
, temos
e
. Substituindo na EDO e dividindo por
(que é sempre não nulo) resulta na equação característica:
Passo 3
O discriminante é
, então as raízes são
Passo 4
Como as raízes
e
são reais e distintas, a solução geral da EDO homogênea é dada por
Passo 5
Substituindo os valores de
e
, chegamos à forma final da solução.