(2,0 pontos) Resolva as EDOs de segunda ordem de coeficientes constantes:
4 y^prime prime+7 y^prime+2 y=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a EDO de segunda ordem a coeficientes constantes 4y'' + 7y' + 2y = 0. O conteúdo da matéria é equações diferenciais lineares homogêneas com coeficientes constantes e vamos precisar usar a técnica da equação característica, assumindo uma solução do tipo y(x) = e^r x.

Passo 2

Assumindo y(x) = e^r x, temos y' = r e^r x e y'' = r^2 e^r x. Substituindo na EDO e dividindo por e^r x (que é sempre não nulo) resulta na equação característica:
4r^2 + 7r + 2 = 0

Passo 3

O discriminante é De, então as raízes são
r1,2 = -7 pm raiz178

Passo 4

Como as raízes r1 e r2 são reais e distintas, a solução geral da EDO homogênea é dada por
y(x) = C1 e^r1 x + C2 e^r2 x

Passo 5

Substituindo os valores de r1 e r2, chegamos à forma final da solução.

Resposta

y(x) = C1 e^-7 + raiz178x + C2 e^-7 - raiz178x

Exercícios relacionados