Exercs. 1-30: Ache o intervalo de convergência da série de potências.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o intervalo de convergência da série de potências
. O conteúdo envolve séries de potências e usamos o teste da raiz para achar o raio de convergência, depois checamos os extremos
e
.
Passo 2
Para achar o raio de convergência
, aplicamos o teste da raiz na sequência dos coeficientes
. Calculamos
Passo 3
A condição de convergência é
, ou seja
. Portanto o raio de convergência é
e a série converge para
.
Passo 4
No extremo
a série vira
Como
Passo 5
No extremo
a série fica
Resposta
O intervalo de convergência é
.