Nos Exercs. 3 a 8, obtenha as séries de Laurent das funçōes dadas, nas situações indicadas.
.
Passo 1
O enunciado pede a série de Laurent de
em torno de
, válida para
.
O conteúdo principal é a expansão em série de Laurent, que aqui se obtém usando a expansão de Taylor de com
.
O conteúdo principal é a expansão em série de Laurent, que aqui se obtém usando a expansão de Taylor de
Passo 2
Lembrando que
válido para todo
, fazemos
. Assim
Passo 3
Multiplicamos essa expansão por
:
Passo 4
Para deixar mais explícito, podemos escrever os primeiros termos:
Essa é a série de Laurent em potências inteiras de
, com termos positivos e negativos, válida para
.