Exiba uma aproximção linear de
nesse mesmo ponto.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar uma aproximação linear da função
em um ponto específico. Isso está relacionado ao estudo de funções de várias variáveis e envolve cálculo de derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar:
- Calcular as derivadas parciais de
em relação a e . - Avaliar essas derivadas no ponto dado.
- Usar essas informações para montar a equação da aproximação linear.
Passo 2
Primeiro, precisamos saber em qual ponto vamos fazer a aproximação linear. Como o enunciado menciona “nesse mesmo ponto” e não especifica qual é, vamos assumir que o ponto é
. Se tiver outro ponto em mente, é só substituir aqui.
Passo 3
Vamos calcular o valor da função no ponto
:
Passo 4
Agora, vamos encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
.
- Derivada parcial em relação a
:
- Derivada parcial em relação a
:
Passo 5
Vamos avaliar essas derivadas no ponto
:
Passo 6
A aproximação linear
da função no ponto
é dada por:
Substituindo
e
:
Resposta
A aproximação linear de
no ponto
é: