Exiba uma base para cada um dos espaços dados a seguir.
Passo 1
O enunciado nos dá o subespaço de
definido pela equação linear homogênea
. O conteúdo aqui é encontrar uma base de um plano que passa pela origem. Para isso, vamos parametrizar as variáveis livres e escrever o vetor genérico nessa forma.
Passo 2
Para resolver
, podemos tomar
e
como parâmetros livres. Da equação, obtemos
Logo, um vetor genérico do subespaço é
Passo 3
Os vetores
e
geram o subespaço e são linearmente independentes, pois nenhum é múltiplo do outro. Portanto, formam uma base do espaço.
Resposta
Uma base para o subespaço é