Exiba uma base para cada um dos espaços dados a seguir.
Passo 1
O enunciado pede uma base para o subespaço de
definido pela equação
Vamos usar resolução de sistema linear e parametrização para escrever o conjunto solução como combinação linear de vetores independentes.
Passo 2
Escolhemos três variáveis livres, por exemplo
. Da equação
segue que
Logo cada vetor do subespaço é da forma
Passo 3
Reescrevendo como combinação linear, temos
Os vetores
,
e
são linearmente independentes e geram todo o subespaço.