Verifique se os espaços a seguir são subespaços vetoriais de . Em caso afirmativo, exiba um conjunto de geradores deste espaço.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
W = 2 & 20 & 0
é um subespaço vetorial de M(2,2). Se for, devemos apresentar um conjunto de geradores.
Passo 2
Lembremos os critérios para Wsubseteq M(2,2) ser subespaço vetorial: 1. Wneqemptyset. 2. Fechamento em soma: se A,Bin W, então A+Bin W. 3. Fechamento em multiplicação por escalar: se Ain W e lambdainR, então lambda Ain W.
Também basta verificar que a matriz nula pertence a W e checar um dos fechamentos, pois implicam os demais.
Passo 3
Verificamos se a matriz nula
O = 0 & 00 & 0
está em W. Como
W = 2 & 20 & 0,
a única matriz de W é 2&20&0, que não é a matriz nula. Logo Onotin W.
Passo 4
Como a matriz nula não pertence a W, concluímos que W não satisfaz os axiomas de subespaço (nem mesmo o de conter vetor zero). Portanto W não é subespaço de M(2,2).