Exiba uma base para cada um dos espaços dados a seguir.
V=[lla & b c & d] com a, b, c, d in R e b=c

Passo 1

O enunciado pede uma base para o espaço vetorial V das matrizes 2times2 reais
a & b c & d
sujeitas à condição b=c. Para resolver, vamos usar o conceito de base: encontrar matrizes que sejam linearmente independentes e gerem todo V.

Passo 2

Como b=c, um elemento genérico de V pode ser escrito como
a & b b & d ,
onde a,b,dinR são livres. Logo, dim V=3.

Passo 3

Podemos decompor qualquer matriz de V em combinação linear de três matrizes canônicas:
a & b b & d = a1 & 00 & 0 + b0 & 11 & 0 + d0 & 00 & 1

Passo 4

As matrizes
E1=1 & 00 & 0, E2=0 & 11 & 0, E3=0 & 00 & 1
são linearmente independentes e geram V, portanto formam uma base de V.

Resposta

Uma base de V é dada por
E1=1 & 00 & 0, E2=0 & 11 & 0, E3=0 & 00 & 1

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