Exiba uma base para cada um dos espaços dados a seguir.
Passo 1
O enunciado pede uma base para o espaço vetorial
V das matrizes
2times2 reais
sujeitas à condição
b=c . Para resolver, vamos usar o conceito de base: encontrar matrizes que sejam linearmente independentes e gerem todo
V .
Passo 2
Como
b=c , um elemento genérico de
V pode ser escrito como
onde
a,b,dinR são livres. Logo,
dim V=3 .
Passo 3
Podemos decompor qualquer matriz de
V em combinação linear de três matrizes canônicas:
Passo 4
As matrizes
são linearmente independentes e geram
V , portanto formam uma base de
V .
Resposta
Uma base de
V é dada por