Mostre que a equação dada é a equação de uma esfera, determinando o seu centro e o seu raio:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação
e pede para mostrar que ela representa uma esfera, além de encontrar seu centro e seu raio. Para isso vamos usar completamento de quadrado, que é a técnica clássica de reescrever termos quadráticos e lineares numa soma de quadrados perfeitos.
Passo 2
Começamos completando o quadrado em
. Note que
Substituindo isso na equação original, obtemos
ou seja
Passo 3
A forma
é exatamente a equação de uma esfera de centro
e raio
.
Resposta
Centro:
Raio:
Raio: