Mostre que a equação dada é a equação de uma esfera, determinando o seu centro e o seu raio:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
é a equação de uma esfera e determinar seu centro e raio. Para isso, vamos usar o método de completar quadrados em
e
, deixando a forma padrão
Passo 2
Escrevemos os termos agrupados por variável:
Passo 3
Completar o quadrado em
e em
:
Passo 4
Substituindo na equação original:
Passo 5
Reconhecemos agora a forma padrão de uma esfera com centro
e raio
Resposta
O centro da esfera é
e o raio é
.