Suponha que
seja L.I., mas
seja L.D. Mostre que
é combinação linear dos vetores de
.
Passo 1
O enunciado diz que
é linearmente independente, mas que
é linearmente dependente. O conteúdo que vamos usar é a definição de independência e dependência linear e o conceito de combinação linear (span). Nosso objetivo é mostrar que
pertence ao span de
, isto é, que existe uma combinação linear dos
que resulta em
.
Passo 2
Como
é linearmente dependente, existem escalares
, nem todos zero, tais que
Se
, então teríamos
com pelo menos um
, o que contradiz a independência linear de
. Portanto deve ocorrer
.
Passo 3
Como
, podemos isolar
na combinação:
Essa expressão mostra que
é combinação linear dos vetores de
, ou seja,
.
Resposta
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é combinação linear dos vetores de
.