Exibir o núcleo, uma base para o núcleo e uma base para a imagem de cada uma das transformações. Em seguida, verifique que
dada por
Passo 1
O enunciado dá a transformação linear
Vamos encontrar o núcleo de (solução de ), uma base para esse núcleo, depois a imagem de (span das colunas ou dos ) e sua base, e por fim verificar a identidade
Passo 2
Para achar
isto é, o sistema
Da terceira equação vem
Substituindo na primeira:
Então .
Passo 3
Logo
ker T = (x,y,z)mid y=-x,;z=0 = (x,-x,0)mid xinR = span,(1,-1,0)
Portanto uma base de ker T é (1,-1,0) e
dimker T = 1
Passo 4
Para a imagem, podemos usar as colunas da matriz de T ou calcular T(ei). Temos