Exiba uma base para cada um dos espaços vetoriais e em seguida determine a dimensão do espaço.
.
Passo 1
O enunciado define o subespaço
Estamos diante de uma equação linear homogênea em
, ou seja, um plano que passa pela origem. Para encontrar uma base, basta resolver essa equação e escrever as soluções como combinação linear de vetores-padrão.
Passo 2
Resolvendo a condição
, isolamos
:
Tomamos
e
como parâmetros livres, digamos
e
, com
.
Passo 3
Substituindo na tripla
, obtemos
Isso mostra que todo vetor de
é combinação linear de
e
.
Passo 4
Verificamos que
e
não são múltiplos um do outro, logo são linearmente independentes e geram
. Portanto formam uma base de
.
Resposta
Uma base de
é
e a dimensão de
é
.