Sejam
e
. Escreva
. Em seguida, escreva
como combinação linear dos elementos de
.
Passo 1
O enunciado dá a base
de
e o vetor
. Primeiro vamos encontrar as coordenadas de
na base
, ou seja
. Em seguida, vamos escrever um vetor genérico
como combinação linear dos vetores de
. O conteúdo aqui é resolver sistemas lineares para extrair coordenadas em uma base.
Passo 2
Para obter
buscamos escalares
e
tais que
Isto gera o sistema
Passo 3
Subtraindo a segunda equação da primeira vem
Então de
obtemos
Logo
Passo 4
Para escrever um vetor genérico
na base
fazemos o mesmo:
o que dá o sistema
De novo subtraindo a segunda da primeira,
e então
Resposta
Qualquer