Exiba uma base para cada um dos espaços vetoriais e em seguida determine a dimensão do espaço.
e
Passo 1
O enunciado define o subespaço
Precisamos usar a ideia de forma paramétrica: identificar os parâmetros livres e expressar um vetor genérico de
em função deles.
Passo 2
Das restrições
e
temos
Basta tomar
como parâmetro livre, então
Passo 3
Visto que todo vetor de
é múltiplo de
, esse vetor gera o subespaço. Logo uma base de
é
e, como só há um gerador, a dimensão de
é 1.
Resposta
Base:
Dimensão:
Dimensão: