Exiba uma base para cada um dos espaços vetoriais e em seguida determine a dimensão do espaço.
V=(x, y, z) / x=5 z e y=z

Passo 1

O enunciado define o subespaço
V = (x,y,z)in R^3 mid x=5z e y=z
Precisamos usar a ideia de forma paramétrica: identificar os parâmetros livres e expressar um vetor genérico de V em função deles.

Passo 2

Das restrições x=5z e y=z temos
(x,y,z) = (5z,;z,;z)
Basta tomar t=z como parâmetro livre, então
(x,y,z) = t,(5,1,1), tinR

Passo 3

Visto que todo vetor de V é múltiplo de (5,1,1), esse vetor gera o subespaço. Logo uma base de V é (5,1,1) e, como só há um gerador, a dimensão de V é 1.

Resposta

Base: (5,1,1)
Dimensão: 1

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