Verifique quais dentre as funções abaixo são transformações lineares.
dada por
Passo 1
O enunciado define uma aplicação
por
por
O conteúdo é transformação linear e vamos usar as propriedades de aditividade e homogeneidade para verificar se
é linear.
Passo 2
Para verificar a aditividade, seja
e
.
Então
e
Então
e por outro lado
Logo
.
Passo 3
Para verificar a homogeneidade, seja
e
. Então
Assim
.
Passo 4
Como
satisfaz aditividade e homogeneidade, pelas definições
é transformação linear.
Resposta
A aplicação
é transformação linear.