Sejam
e
. Escreva
e
. Esreva
como combinação linear dos elementos de
.
Passo 1
O enunciado dá a base
em
, em que
e os vetores
e
.
Precisamos encontrar as coordenadas e
, ou seja,
tais que
Precisamos encontrar as coordenadas
Depois expressamos um vetor genérico
nessa base.
Passo 2
Para
Da terceira equação vem (\lambda_{3}=3+\lambda_{2}]. Substituindo nas duas primeiras:
(
)
.
(
)
.
Logo
.
Passo 3
Concluímos
Passo 4
Para
Da terceira equação (\mu_{3}=2+\mu_{2}]. Substituindo:
(
)
.
(
)
.
Logo
.
Passo 5
Temos então
Passo 6
Para expressar um vetor genérico
Da terceira equação (\gamma=z+\beta]. Substituindo nas duas primeiras:
E
.
Passo 7
Concluímos que