Exiba uma base para cada um dos seguintes subespaços vetoriais de
:
Passo 1
O enunciado pede que a gente exiba uma base para cada um dos três subespaços de
. Isso envolve entender como parametrizar cada subespaço e extrair um conjunto de vetores que o gere de forma independente (ou seja, uma base).
Passo 2
Para
,
colocamos . Assim
colocamos
Logo
.
Passo 3
Para
,
defina e
. Então
defina
Logo
.
Passo 4
Para o subespaço
,
tomamos livres e
. Logo
tomamos
Assim esse subespaço é
.
Resposta
Uma base para cada subespaço é: