Exiba uma base para os seguintes subespaços de
listados a seguir. Qual é a dimensão destes?.
b)
.
b)
Passo 1
O enunciado pede uma base para o subespaço
e sua dimensão. Para isso, vamos traduzir a condição
num sistema de equações lineares e parametrizar seus vetores.
Passo 2
A condição
impõe duas equações independentes, mas podemos enxergar direto que
significa que existe um parâmetro livre
tal que
e o quarto componente
também é livre. Assim todo vetor de
pode ser escrito como
Passo 3
Podemos decompor
em combinação linear de dois vetores independentes:
Isso mostra que
gera
. São também linearmente independentes, pois nenhum é múltiplo escalar do outro.
Passo 4
O número de vetores na base é 2, logo
Resposta
Uma base de
é
e
.