Sejam operadores lineares tais que , para todos . O traço da matriz [S] can (ou seja, a soma dos elementos da diagonal principal de [S] can ) é igual a
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) 5
Passo 1
O enunciado dá dois operadores lineares T,S:R^3toR^3. Sabemos a ação de T em coordenadas canônicas e a matriz de Scirc T na base canônica:
T(x,y,z)=(x+2y,;y+2z,;3z),
[Scirc T]can = 0 & 0 & 6 1 & 3 & 2 0 & 3 & 6
Queremos o traço de [S]can.
Passo 2
Escrevemos a matriz de T na base canônica. Pela definição de T,
[T]can = 1 & 2 & 0 0 & 1 & 2 0 & 0 & 3
Chamemos esta matriz de B.
Passo 3
Como [Scirc T]can=[S]can,[T]can, se denotarmos [S]can por X e [Scirc T]can por A, temos