Existe alguma reta paralela à reta r:
, contida no plano
? Por qué? E paralela ao eixo das abscissas?
Passo 1
O enunciado nos dá a reta
e o plano
Queremos saber se existe alguma reta, paralela a
, que esteja contida em
, e depois fazer a mesma pergunta para retas paralelas ao eixo das abscissas (direção
).
Passo 2
Uma reta de direção
está contida num plano de normal
se, e somente se,
for ortogonal a
. Em termos de produto escalar:
Passo 3
O vetor normal de
é
Para a reta
, a direção é
Calculamos
Logo
é ortogonal a
, ou seja,
é paralela ao plano
.
Passo 4
Como
é paralelo a
, qualquer ponto
em
gera uma reta
contida em
. Por exemplo, escolhemos
porque
Assim uma reta paralela a
em
é
Passo 5
Para retas paralelas ao eixo das abscissas, a direção é
Calculamos
Como o produto escalar não é zero,
não é ortogonal a
. Logo não há reta de direção
inteiramente contida em
.
Resposta
Sim, existem retas em
paralelas a
, pois o vetor direcional de
é ortogonal ao normal de
.
Não, não existe reta em paralela ao eixo das abscissas, pois seu vetor direcional não é ortogonal ao normal de
.
Não, não existe reta em