Existe uma alternativa ao procedimento dado em (7). Por exemplo, o quociente
deve ser expresso na forma
:
Logo,
. Use este resultado e a Definição 1.1.2 para determinar o quociente dado. Use este método para determinar o recíproco de
.
Passo 1
O enunciado propõe usar a alternativa de escrever um quociente de complexos na forma a+ib, como foi feito no exemplo
, e usar a Definição 1.1.2 (multiplicação de complexos) para resolver esse tipo de problema. A tarefa final é aplicar esse mesmo método para encontrar o recíproco de , ou seja, determinar
na forma a+ib.
, e usar a Definição 1.1.2 (multiplicação de complexos) para resolver esse tipo de problema. A tarefa final é aplicar esse mesmo método para encontrar o recíproco de
Passo 2
Pela Definição 1.1.2, se
e
, então
Para achar o recíproco de
, seja
Isso implica
Passo 3
Agora expandimos o produto usando a definição: real e imaginário se combinam assim:
Esse resultado deve ser igual a
, então podemos igualar as partes real e imaginária:
Passo 4
Parte real:
.
Parte imaginária: .
Do segundo, ou
. Substituindo na primeira:
Parte imaginária:
Do segundo,
Multiplicando ambos os lados por 3:
logo
e
.
Passo 5
Com
, segue
Portanto o recíproco de
é