Quantas funções injetivas existem entre
e
?
Passo 1
O enunciado pede para contar todas as funções injetivas de A = {a, b} em B = {c, d, e, f}. O conteúdo é função injetiva e vamos usar contagem de arranjos (permutations) para resolver.
Passo 2
Uma função f: A → B é injetiva se atribuir elementos distintos de B para elementos distintos de A. Ou seja, f(a) ≠ f(b).
Passo 3
Para construir f injetiva, primeiro escolhemos f(a) entre os 4 elementos de B, e em seguida escolhemos f(b) entre os 3 elementos restantes. Assim o número total é dado pelo arranjo de 4 elementos tomados de 2 em 2:
Passo 4
Resposta
12