Quantas funções injetivas existem entre A=a, b e B=c, d, e, f ?

Passo 1

O enunciado pede para contar todas as funções injetivas de A = {a, b} em B = {c, d, e, f}. O conteúdo é função injetiva e vamos usar contagem de arranjos (permutations) para resolver.

Passo 2

Uma função f: A → B é injetiva se atribuir elementos distintos de B para elementos distintos de A. Ou seja, f(a) ≠ f(b).

Passo 3

Para construir f injetiva, primeiro escolhemos f(a) entre os 4 elementos de B, e em seguida escolhemos f(b) entre os 3 elementos restantes. Assim o número total é dado pelo arranjo de 4 elementos tomados de 2 em 2:

Passo 4

P(4,2) = 4 times 3 = 12

Resposta

12

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