Quais os quatro tipos de equação da reta?

Passo 1

O enunciado pergunta: “Quais os quatro tipos de equação da reta?”
Aqui o conteúdo é Geometria Analítica no plano cartesiano. Para responder, vamos apresentar as quatro formas canônicas de representar uma reta, indicando quando e por que cada uma é útil.

Passo 2

A forma geral (ou implícita) é
A x + B y + C = 0,
onde A, B e C são constantes reais e (A,B)neq(0,0). É útil para testarmos rapidamente se um ponto (x,y) pertence à reta, substituindo na equação e checando se a igualdade se mantém.

Passo 3

A forma reduzida (ou explícita) é
y = m x + q,
em que m é o coeficiente angular (inclinação) e q é o coeficiente linear (intercepto em y). É ótima para identificar imediatamente a inclinação da reta e o ponto em que ela cruza o eixo y.

Passo 4

A forma segmentária (ou intercept) é
xa + yb = 1,
onde a e b são as interseções da reta com os eixos x e y, respectivamente. Serve para representar uma reta a partir dos seus pontos de corte com os eixos sem precisar calcular coeficiente angular.

Passo 5

A forma ponto-inclinação (ou ponto-declive) é
y - y0 = m,(x - x0),
onde (x0,y0) é um ponto conhecido na reta e m é a inclinação. É muito prática para escrever a equação a partir de um ponto e da inclinação, sem precisar descobrir o intercepto.

Resposta

  1. Forma geral: A x + B y + C = 0
  2. Forma reduzida: y = m x + q
  3. Forma segmentária: xa + yb = 1
  4. Forma ponto-inclinação: y - y0 = m,(x - x0)

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