Existe um processo para fabricação de eixos que apresenta comportamento praticamente normal com média de
e variância de
.
a) Qual é o percentual de eixos produzidos com diâmetro superior a
? (R.: 0,8849)
b) Se o diâmetro deverá ter no mínimo
e no máximo
, e se o custo por eixo é de
, 2 e é vendido por
, e que eixos produzidos ou muito largos ou muito estreitos são perdidos, qual é o lucro esperado numa produção de 100 eixos? (R.: $355,1)
a) Qual é o percentual de eixos produzidos com diâmetro superior a
b) Se o diâmetro deverá ter no mínimo
Passo 1
O enunciado descreve um processo de fabricação de eixos cujo diâmetro segue uma distribuição aproximadamente normal com média de 3,062 mm e variância de 0,0001 mm² (logo desvio-padrão de 0,01 mm). Vamos usar padronização da Normal, tabelas de Φ e depois calcular lucros com base em probabilidades e custos.
Passo 2
Para (a), queremos P(D > 3,05 mm). Padronizando: seja Z a variável normal padrão, então temos
Logo
Passo 3
Para (b), primeiro calculamos a probabilidade de o eixo ficar dentro das especificações 3,04 mm ≤ D ≤ 3,08 mm. Padronizando os limites:
Assim,
Passo 4
Em uma produção de 100 eixos, o número esperado de eixos bons é 100·0,9502 = 95,02. Cada eixo vendido gera receita de $5 e cada eixo (bom ou rejeitado) custa $1,2. Logo:
- Receita esperada = 95,02 · 5 = 475,1
- Custo total = 100 · 1,2 = 120
Passo 5
O lucro esperado é a diferença entre receita e custo:
Resposta
a) 0,8849
b) $355,1
b) $355,1