Um professor aplica um teste e obtém resultados distribuídos normalmente com média 50 e desvio padrão 10. Se as notas são atribuídas segundo o esquema a seguir, determine os limites numéricos para cada conceito:
A:
superiores; (R.: 62,8) B: notas acima dos
inferiores e abaixo dos
superiores; (R.: 55,2 ) C: notas acima dos
inferiores e abaixo dos
superiores; (R.: 44,8) D: notas acima dos
inferiores e abaixo dos
süperiores; (R.: 37,2) E:
inferiores Sugestão: faça um desenho da distribuição normal com os percentuais (áreas).
A:
Passo 1
Neste exercício temos uma nota distribuída segundo uma normal de média
e desvio padrão
. O professor quer atribuir conceitos A, B, C, D e E baseados em percentis (10% superiores, 70% inferiores, etc.). Para isso vamos usar propriedades da distribuição normal e a função inversa (tabela z).
Passo 2
Para uma normal, o quantil de ordem
é dado por
onde
é o valor da normal padrão cujo área acumulada é
. Encontramos
em tabela z ou via função inversa.
Passo 3
Para definir A (10% superiores) e E (10% inferiores) precisamos dos percentis de 90% e 10%. Da tabela z:
e
.
Logo:
Logo:
Passo 4
Para definir B (entre 70% e 90%) e D (entre 10% e 30%) precisamos dos percentis de 70% e 30%. Da tabela z:
e
.
Assim:
Assim:
Passo 5
Com esses valores, estabelecemos os intervalos de notas para cada conceito:
- A:
- B:
- C:
- D:
- E:
Resposta
A: notas maiores ou iguais a 62,8; B: de 55,2 até abaixo de 62,8; C: de 44,8 até abaixo de 55,2; D: de 37,2 até abaixo de 44,8; E: abaixo de 37,2.