Um professor aplica um teste e obtém resultados distribuídos normalmente com média 50 e desvio padrão 10. Se as notas são atribuídas segundo o esquema a seguir, determine os limites numéricos para cada conceito:
A: 10 % superiores; (R.: 62,8) B: notas acima dos 70 % inferiores e abaixo dos 10 % superiores; (R.: 55,2 ) C: notas acima dos 30 % inferiores e abaixo dos 30 % superiores; (R.: 44,8) D: notas acima dos 10 % inferiores e abaixo dos 70 % süperiores; (R.: 37,2) E: 10 % inferiores Sugestão: faça um desenho da distribuição normal com os percentuais (áreas).

Passo 1

Neste exercício temos uma nota distribuída segundo uma normal de média mu=50 e desvio padrão sigma=10. O professor quer atribuir conceitos A, B, C, D e E baseados em percentis (10% superiores, 70% inferiores, etc.). Para isso vamos usar propriedades da distribuição normal e a função inversa (tabela z).

Passo 2

Para uma normal, o quantil de ordem p é dado por
xp = mu + zp,sigma
onde zp é o valor da normal padrão cujo área acumulada é p. Encontramos zp em tabela z ou via função inversa.

Passo 3

Para definir A (10% superiores) e E (10% inferiores) precisamos dos percentis de 90% e 10%. Da tabela z:
z0,90approx1,2816 e z0,10approx-1,2816.
Logo:
x90 = 50 + 1,2816cdot10 approx 62,8
x10 = 50 - 1,2816cdot10 approx 37,2

Passo 4

Para definir B (entre 70% e 90%) e D (entre 10% e 30%) precisamos dos percentis de 70% e 30%. Da tabela z:
z0,70approx0,5244 e z0,30approx-0,5244.
Assim:
x70 = 50 + 0,5244cdot10 approx 55,2
x30 = 50 - 0,5244cdot10 approx 44,8

Passo 5

Com esses valores, estabelecemos os intervalos de notas para cada conceito:
  • A: x >= 62,8
  • B: 55,2 <= x < 62,8
  • C: 44,8 <= x < 55,2
  • D: 37,2 <= x < 44,8
  • E: x < 37,2

Resposta

A: notas maiores ou iguais a 62,8; B: de 55,2 até abaixo de 62,8; C: de 44,8 até abaixo de 55,2; D: de 37,2 até abaixo de 44,8; E: abaixo de 37,2.

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