Suponha que o escore dos estudantes no vestibular seja uma variável aleatória com distribuição normal com média 550 e variância 900 . Se a admissão em certo curso exige um escore mínimo de 575, qual é a probabilidade de um estudante ser admitido? E se o escore mínimo for 540 ? (R.: 0,2033; 0,6293) Adaptado de DOWNING, D. e CLARK, J… Estatística Aplicada, São Paulo: Saraiva, 2000, página 172.
Passo 1
O enunciado diz que a nota do vestibular é uma variável aleatória normal com média µ = 550 e variância σ² = 900 (logo σ = 30). Precisamos calcular as probabilidades de X ser maior que certos cortes (575 e 540) usando padronização e a tabela da normal padrão.
Passo 2
Para qualquer corte c, a gente padroniza X assim: primeiro definimos Z = (X – µ)/σ, que segue a normal padrão N(0,1). Daí vale a fórmula
onde Φ é a função de distribuição acumulada da normal padrão.
Passo 3
No caso c = 575 temos
Logo
(usei Φ(0,83) ≈ 0,7967).
Passo 4
No caso c = 540 temos
Como Φ(−0,3333) = 1 − Φ(0,3333) e Φ(0,3333) ≈ 0,6293, resulta
Resposta
Os resultados são
e
.