Questão 12: Utilize integral dupla para determinar a área da região.
A região contida pela cardióide
A região contida pela cardióide
Passo 1
O enunciado quer a área da região delimitada pela cardióide
. Vamos usar integrais duplas em coordenadas polares, lembrando que em polares o elemento de área é
e os limites para
vão de
a
.
Passo 2
Escrevemos a área como
Passo 3
Fazendo primeiro a integral em
:
Passo 4
Então
Passo 5
Separando em três integrais:
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Passo 6
Voltando ao fator
, obtemos