(2.0) Existem três urnas contendo bolas brancas e negras. A primeira urna possui três bolas brancas e duas bolas negras; a segunda urna possui duas bolas brancas e três bolas negras e a terceira urna possui quatro bolas brancas e uma bola negra. Uma urna é escolhida aleatoriamente e daquela urna retira-se aleatoriamente uma bola que é de cor branca. Qual a probabilidade de que essa bola tenha vindo da terceira urna?
Passo 1
O enunciado fala de três urnas com composições diferentes de bolas brancas e negras. Escolhe-se uma urna ao acaso (cada uma com probabilidade igual) e retira-se uma bola, que saiu branca. Queremos a probabilidade de que essa bola tenha vindo da terceira urna. O conteúdo envolvido é probabilidade condicional e o Teorema de Bayes.
Passo 2
Vamos definir os eventos:
= “escolher a urna
”, para
;
= “retirar uma bola branca”.
Como a escolha da urna é aleatória entre três urnas,
Como a escolha da urna é aleatória entre três urnas,
As probabilidades de tirar bola branca em cada urna são:
Passo 3
Pela Lei da Probabilidade Total, a probabilidade de retirar uma bola branca é
Passo 4
Pelo Teorema de Bayes, a probabilidade de termos escolhido a urna 3 dado que saiu branca é