(1.0) Quantos inteiros há entre 100 e 999 , inclusive, cujos algarismos são distintos?

Passo 1

O enunciado pede para contar quantos números inteiros de três dígitos, isto é, entre 100 e 999 inclusive, têm todos os algarismos distintos. Vamos usar o princípio multiplicativo da contagem e escolher os dígitos sem repetição.

Passo 2

Escolhemos o algarismo das centenas: ele pode ser qualquer inteiro de 1 a 9, pois não pode ser zero. Isso nos dá 9 opções.

Passo 3

Escolhemos o algarismo das dezenas: pode ser qualquer dígito de 0 a 9, exceto o já usado nas centenas. Assim, restam 10 - 1 = 9 opções.

Passo 4

Escolhemos o algarismo das unidades: pode ser qualquer dígito de 0 a 9, exceto os dois já usados, ficando 10 - 2 = 8 opções.

Passo 5

Pelo princípio multiplicativo, o total de números com três dígitos distintos é
9 \times 9 \times 8 = 648.

Resposta

648

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