(1.0) Suponha que X \sim \operatorname{Uniforme}(0,23). Calcule P(2<x<18).

Passo 1

O enunciado diz que X é contínua com distribuição uniforme no intervalo [0,23] e pede a probabilidade
P(2 < X < 18).
O conteúdo usado será a densidade constante da uniforme e a fórmula
P(c < X < d)=\int_{c}^{d}f_X(x)\,dx=\frac{d-c}{b-a}\quad\text{para }X\sim \text{Uniforme}(a,b).

Passo 2

Para X\sim \text{Uniforme}(0,23) temos
f_X(x)=\frac{1}{23-0}=\frac{1}{23},\quad 0\le x\le23,
portanto
P(2<X<18)=\int_{2}^{18}\frac{1}{23}\,dx=\frac{18-2}{23-0}.

Passo 3

Calculando a diferença no numerador e denominador, obtemos
P(2<X<18)=\frac{16}{23}.

Resposta

\displaystyle \frac{16}{23}

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