(Existência) A EDO y^prime 2=-1 possui uma solução (real)?

Passo 1

O enunciado pede para investigar se existe alguma função real y(x) diferenciável em um intervalo de R tal que
l(y'(x)r)^2 = -1
O conteúdo aqui é noções básicas de valores da derivada de funções reais e sua relação com o sinal do quadrado.

Passo 2

Para qualquer função real diferenciável ycolon IsubsetRtoR, seu declive y'(x) é um número real. Logo, para todo xin I vale
y'(x)inR Longrightarrow l(y'(x)r)^2 >= 0
Mas a equação exige l(y'(x)r)^2=-1, que é estritamente negativo. Isso é uma contradição: não existe número real cujo quadrado seja -1.

Resposta

Não existe solução real para a EDO l(y'(x)r)^2=-1.

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