(Existência) A EDO
possui uma solução (real)?
Passo 1
O enunciado pede para investigar se existe alguma função real
diferenciável em um intervalo de
tal que
O conteúdo aqui é noções básicas de valores da derivada de funções reais e sua relação com o sinal do quadrado.
Passo 2
Para qualquer função real diferenciável
, seu declive
é um número real. Logo, para todo
vale
Mas a equação exige
, que é estritamente negativo. Isso é uma contradição: não existe número real cujo quadrado seja
.
Resposta
Não existe solução real para a EDO
.