Um fino disco possui massa
e raio r.
Utilize a equação:
para calcular o momento de inércia
desse disco em relação a um eixo que passa pelo centro de massa, perpendicular ao plano do disco.
Utilize a equação:
Passo 1
O enunciado pede calcular o momento de inércia de um disco fino de massa
e raio
em relação a um eixo perpendicular ao disco que passa pelo seu centro de massa. O conteúdo necessário é integração em coordenadas polares, aplicando
Passo 2
Como o disco é uniforme, definimos a densidade de massa superficial
como a razão entre a massa total e a área:
Passo 3
Em coordenadas polares, um anel de raio
e espessura
tem área
A massa desse anel é
e seu momento de inércia elementar em relação ao eixo é
Passo 4
Integramos de
até
:
Passo 5
Substituindo
obtemos