Expanda
em uma série de Laurent que seja válida no domínio anelar especificado.
Sugestão:
.]
Sugestão:
Passo 1
A questão pede a expansão de Laurent de
num anel centrado em
, com
. Vamos usar séries geométricas em
.
Passo 2
Definimos
, logo
. Substituindo em
:
Passo 3
Separamos a fração em duas parcelas que são fáceis de expandir:
Passo 4
Para
usamos a série geométrica:
Assim:
Passo 5
Agora somamos termo a termo. Para
só vem da primeira soma, com
:
Para
com
há contribuições de ambas as séries. Reagrupando, obtemos
Lembrando que
, isso dá a expansão de Laurent desejada.