Usando as propriedades (1), (2), (3) e (4) encontre as derivadas das funções abaixo
g(x)=x^2-2x^2

Passo 1

Resumo do enunciado: temos a função g(x)=x^2-tfrac2x^2. O conteúdo é derivada de funções, e vamos usar as propriedades: (1) linearidade da derivada, (2) derivada de constante multiplicativa e (3) regra do poder.

Passo 2

Pela propriedade da soma e diferença de derivadas, escrevemos:
$$g’(x)=\frac{d}{dx}\bigl(x^{2}\bigr);-
;\frac{d}{dx}\bigl(2x^{-2}\bigr).$$

Passo 3

Calculamos a primeira derivada usando a regra do poder: ddx(x^2)=2x^2-1=2x.

Passo 4

Reescrevemos tfrac2x^2 como 2x^-2 e aplicamos a regra do poder com constante:
ddx(2x^-2)=2cdot(-2)x^-3=-4x^-3

Passo 5

Substituindo em g'(x) obtemos:
g'(x)=2x-(-4x^-3)=2x+4x^-3,
que também pode ser escrito como 2x+tfrac4x^3.

Resposta

2x+tfrac4x^3

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