Expanda a expressão dada.
(x y(x+y)(frac{1}{x}-frac{1}{y}))

Passo 1

O enunciado pede para expandir a expressão
x,y,(x+y)l(1x-1yr)
O conteúdo aqui é manipulação algébrica: vamos usar a propriedade distributiva e simplificar produtos envolvendo frações.

Passo 2

Primeiro simplificamos o produto x,y com o parêntese 1x-1y. Separando em dois termos, temos
x,ycdot1x=y, x,ycdotl(-tfrac1yr)=-x
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x,yl(1x-1yr)=y - x

Passo 3

Substituindo esse resultado na expressão original, fica
(y - x),(x + y)

Passo 4

Agora expandimos o produto de binômios usando a distributiva:
(y - x)(x + y) = ycdot x + ycdot y - xcdot x - xcdot y = yx + y^2 - x^2 - xy
Como yx e -xy se anulam, sobra
y^2 - x^2

Resposta

y^2 - x^2

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