Expanda a expressão dada.
((x-5 y-3 z)^{2})

Passo 1

Beleza, a gente precisa expandir (x - 5y - 3z)^2. Esse tipo de exercício cai no assunto de produtos notáveis, mais precisamente no quadrado da soma de três termos.

Passo 2

Podemos enxergar o polinômio como a soma de três partes:
a = x, b = -5y, c = -3z
E lembrar da fórmula do quadrado da soma de três termos:
(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc

Passo 3

Agora, calculamos as potências de cada termo:
a^2 = x^2, b^2 = (-5y)^2 = 25y^2, c^2 = (-3z)^2 = 9z^2

Passo 4

Em seguida, determinamos os termos cruzados:
2ab = 2cdot xcdot(-5y) = -10xy, 2ac = 2cdot xcdot(-3z) = -6xz, 2bc = 2cdot(-5y)cdot(-3z) = 30yz

Passo 5

Somando tudo de uma vez:
(x - 5y - 3z)^2 = x^2 + 25y^2 + 9z^2 - 10xy - 6xz + 30yz

Resposta

x^2 + 25y^2 + 9z^2 - 10xy - 6xz + 30yz

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