Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar o ângulo entre as retas e . Vamos usar conceitos de vetores e geometria no espaço para isso. Precisaremos identificar os vetores diretores das retas e aplicar a fórmula do cosseno do ângulo entre dois vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores diretores das retas vr = -2 2 -4 e vs = 4 2 2 . Nas equações paramétricas, os coeficientes de e representam as componentes dos vetores diretores.
Para a reta :
Para a reta :
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto escalar ( vr cdot vs = (-2)(4) + (2)(2) + (-4)(2) = -8 + 4 - 8 = -12 ) entre esses vetores:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular as magnitudes (comprimentos) de cada vetor: