Expanda
em uma série de Laurent que seja válida no domínio anelar especificado.
Passo 1
O enunciado pede a expansão em série de Laurent de
válida para
. Vamos usar frações parciais e depois séries geométricas.
Passo 2
Decompondo em frações parciais, escrevemos
. Resolvendo para
e
encontramos
e
, então
Passo 3
Para
, podemos usar a expansão geométrica
válida pois
. Aplicando a cada termo:
Passo 4
Somando as duas séries, obtemos
que é a série de Laurent desejada no domínio
.